“首先,我們需要一個空間。傳統的數論研究是在整數軸上進行的,但整數軸太簡單,承載不了素數的全部結構。我們需要一個高維空間,能同時編碼素數的乘資訊和加資訊。”
他點開下一張PPT,上面是一個示意圖:一個巨大的圓環,上面標記著無數個小點。
“這個空間做顧—辛特徵空間,記作X。它的構造靈來自阿德爾環,但經過了辛幾何的改造。”
然後,肖宿開始解釋X的構造方法。
如何把每個素數p對應的p進數域組合起來,如何定義嵌對映φ,如何賦予拓撲結構。
“接下來是關鍵的一步,”肖宿說,“我們需要在這個空間上定義一個度量,使得孿生素數對在這個度量下距離相等。”
他點開下一張PPT,上面是一個公式:
關聯距離ρ(m,n) = 對每個不整除(m—n)的素數p求和ω(p) + 如果2整除(m—n)則加上ω(2)
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